МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Для вычисления количества теплоты, получаемой или отдаваемой системой при переходе из одного состояния в другое, используется понятие теплоемкости. Это одна из важнейших характеристик вещества. Различают молярную и удельную теплоемкости.

Молярной теплоемкостью называют количество тепла, которое необходимо сообщить одному молю, вещества, чтобы повысить его температуру на 1К:

(4.4.1)

Удельной теплоемкостью называют количество тепла, которое нужно передать 1 кг вещества, чтобы повысить его температуру на 1К:

(4.4.2)

В последних формулах – элементарное количество тепла, переданное веществу, – изменение его температуры, вызванное этим теплом, и – число молей и масса вещества соответственно.

Из формул (4.4.1–4.4.2) нетрудно получить связь между молярной и удельной теплоемкостями:

(4.4.3)

где – молярная масса. В дальнейшем, в основном, будем использовать молярную теплоемкость, которую будем называть просто теплоемкостью.

Элементарное количество теплоты находится из выражения (4.4.1)

(4.4.4)

Количество теплоты, получаемое системой при нагревании от температуры до температуры ,

(4.4.5)

Из опыта известно, что теплоемкость в общем случае зависит от температуры. Поэтому часто при вычислении количества тепла используют понятие средней теплоемкости < C >. При этом количество тепла

(4.4.6)

где величину < c > находят, используя теорему о среднем из математического анализа:

(4.4.7)

Если же теплоемкость постоянна в интервале температур , то из выражения (2.5.5)

(4.4.8)

Теплоемкость, как собственное физическое свойство вещества, зависит от его природы (химического состава). Для заданного же вещества теплоемкость существенным образом зависит от термодинамического процесса, в результате которого происходит передача тепла веществу и переход его из состояния с одной температурой в состояние с другой температурой, т. е. теплоемкость есть функция процесса. Например, при изотермическом процессе система получает тепло а температура все время сохраняется постоянной, т. е. , следовательно, на основании выражения (4.4.1) имеем бесконечное значение теплоемкости для изотермического процесса . При адиабатическом процессе система не получает и не отдает тепла хотя его температура изменяется , поэтому теплоемкость любых веществ при адиабатическом процессе равна нулю .

Как мы знаем, внутренняя энергия веществ, не подвергнутых действию внешних полей, является функцией двух переменных : зависимость от температуры учитывает суммарную кинетическую энергию молекул, а от объема – суммарную потенциальную энергию их взаимодействия.

(4.4.9)

(4.4.9)

(4.4.10)

Откуда находим теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении

(4.4.11)

(4.4.12)

Для идеального газа

(4.4.13)

(4.4.14)

(4.4.15)

(4.4.16)

Таким образом, для идеального газа теплоемкость при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на величину R, которая численно равна работе при изобарическом нагревании 1 моля идеального газа на 1К. Для отношения теплоемкостей получим

(4.4.17)

В заключение этого параграфа отметим, что теплоемкость является положительной величиной , если при получении тепла система разогревается и, наоборот, если система, отдавая тепло , охлаждается . Однако теплоемкость может быть и отрицательной . Это, как видно из формулы (4.4.1), наблюдается в двух случаях:

1) при получении тепла система охлаждается ,

2) при отдаче тепла система разогревается .

Оба случая легко объясняются при помощи первого закона термодинамики , записанного в следующем виде:

(4.4.18)

В первом случае газ производит работу расширения в количестве большем, чем количество теплоты , которое подводится к газу в процессе расширения . В этом случае на производство работы помимо тепла, подведенного к газу, расходуется и некоторое количество его внутренней энергии. Хотя к газу и подводится тепло, но оно целиком превращается в работу, а убыль внутренней энергии газа ведет к снижению температуры.

Во втором случае работа, производимая над газом при его сжатии , оказывается по абсолютной величине большей, чем количество отдаваемого им тепла . С учетом знаков количества теплоты и работы равенство (4.4.19) принимает вид:

(4.4.19)

Внутренняя энергия системы увеличивается , а значит, ее температура растет, несмотря на то, что газ отдает теплоту. Подобный процесс происходит в некоторых звездах: гравитационные силы при сжатии звезды совершают работу большую, чем излучаемое ей тепло, поэтому звезда разогревается, несмотря на то, что она излучает теплоту.

Наконец, обратим внимание на размерность теплоемкости. В системе СИ ее размерностью, как видно из формулы, является