МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Если привести в соприкосновение два тела с различной степенью нагретости, то молекулы этих тел, сталкиваясь между собой, будут передавать друг другу энергию. При этом тело, которое теряет энергию, называют более нагретым, а тело, которому переходит энергия – менее нагретым. Известно, что макроскопический (суммарный) переход энергии продолжается до тех пор, пока не установится макроскопическое тепловое равновесие между этими телами. В таком состоянии макроскопического перехода энергии от одного тела к другому не будет, хотя на микроскопическом уровне молекулы будут обмениваться энергией.

Для характеристики степени нагретости тел служит понятие температуры. Возможность сравнивать температуру различных тел физическим прибором (термометром) основана на следующем опытном положении: если тело А находится в тепловом равновесии с телами В и С, то тела В и С находятся также в тепловом равновесии между собой. Из этого положения следует, что для сравнения температуры различных тел достаточно выбрать одно из этих тел, которое называется термометрическим телом.

Весьма важно отметить, что выбор термометрического тела не является произвольным. Его выбирают таким, чтобы физическая величина, характеризующая состояние этого тела, зависела от температуры. При этом она должна быть: 1) непрерывной; 2) монотонной, т. е. не иметь разных значений при одной и той же температуре; 3) точно измеряемой простым и удобным способом; 4) точно воспроизводимой; 5) иметь как можно большее приращение при изменении температуры на один градус (высокая чувствительность); 6) независимой от влияния других факторов, кроме температуры. Величина, удовлетворяющая перечисленным условиям, называется термометрической величиной.

Вообще говоря, нет ни одной физической величины, которая в полной мере удовлетворяла перечисленным требованиям во всем интервале измеряемых температур. В большей или меньшей степени этим условиям удовлетворяют следующие физические величины зависящие от температуры: давление идеальных газов при постоянном объеме, объем некоторых жидкостей при постоянном давлении, сопротивление металлов, проводимость полупроводников, термоэлектродвижущая сила контактных соединений металлов, интенсивность электромагнитного излучения тел.

Пусть выбор термометрической величины х сделан, т. е. температура t является функцией только х: .

На самом деле, выбранная термометрическая величина х зависит, в общем случае, и от других параметров, которые при измерениях температуры должны поддерживаться постоянными. К примеру, давление P идеального газа зависит от температуры t и объема V, но согласно условию 6 давление P газа может быть объявлено термометрической величиной, если объем газа в опыте V = const.

Функцию t = f(x), выражающую закономерное соотношение между температурой и показанием термометра, называют уравнением термометра. Очевидно, что для опытного определения вида функции f(х) уже до опыта необходимо уметь измерять температуру, так как для этого надо знать значения термометрической величины х, соответствующие ряду последовательных температур. Поэтому вид функциональной зависимости между температурой и термометрической величиной первоначально можно выбрать только произвольно. Простоты ради ее выбирают линейной, т. е. полагают

(2.10.1)

где а и b – постоянные. Постоянная а определяется выбором единицы измерения температуры.

Выбрав термометрическое тело и термометрическую величину, а также определив уравнение термометра , установим единицу измерения температуры – градус. Для этого возьмем на оси температур две произвольные, но легко воспроизводимые на опыте точки, которые назовем реперными: первая – это температура равновесия между двумя фазами (твердой и жидкой) воды при атмосферном давлении, вторая – температура равновесия кипящей воды с ее паром также при том же атмосферном давлении. Первой реперной точке приписывают произвольное числовое значение t₁ (в шкалах Цельсия и Реомюра t₁ = 0, а Фаренгейта t₁ = 32). Второй реперной точке приписывают произвольное число t₂ (в шкалах Цельсия t₂=100, Реомюра t₂ = 80 и Фаренгейта t₂ = 212). Очевидно, две реперные точки определяют две постоянные а и b в (2.10.1).

Положим в уравнении (2.10.1) t = t₁ и t = t₂. В результате будем иметь

(2.10.2)

где х₁, х₂ – измеренные в опыте значения термометрической величины в реперных точках t₁ и t₂.

Откуда

(2.10.3)

Подставим (2.10.3) в (2.10.1). Тогда

(2.10.4)

Положим в (2.10.4) t = t₁:

(2.10.5)

Вычтем из (2.10.4) выражение (2.10.5). В результате

(2.10.6)

где– градус температуры

(2.10.7)

Уравнение (2.10.6) позволяет вычислить любую температуру t по измеренной термометрической величине х, по реперным точкам t₁ и t₂ и соответствующим им х₁ и х₂.

Запишем уравнение (2.10.6) для шкал Цельсия, Реомюра и Фаренгейта:

(2.10.8)

(2.10.9)

(2.10.10)

Найдем связь между эмпирическими шкалами (2.10.8)–(2.10.10), естественно предполагая, что термометрическое тело и термометрическая величина в этих шкалах взяты одними и теми же. Для этого разделим выражение (2.10.9) на (2.10.8), в результате будем иметь

(2.10.11)

Затем разделим выражение (2.10.10) на (2.10.8)

(2.10.12)

и, наконец, (2.10.10) разделим на (2.10.9)

(2.10.13)

Выбрав термометрическое тело и термометрическую величину, определив реперные точки, мы из множества опытных температурных шкал зафиксировали конкретную шкалу, например, Цельсия. Сколько можно выбрать термометрических тел и термометрических величин, столько получим шкал Цельсия. Все они, очевидно, будут давать одну и ту же температуру только в двух реперных точках, в остальных же – разные! В самом деле, будем измерять температуру, например, объемным расширением ртути, а также объемным расширением этилового спирта. Показания обоих термометров при температурах таяния льда и кипения воды будут одинаковы, потому что мы такими их приняли, устанавливая шкалу Цельсия. Далее, изменение объема, происходящее от увеличения температуры на 100⁰, на обоих термометрах разделено на 100 частей, равных по объему. Поэтому изменение объема ртути будет пропорционально температуре, когда ее измеряют ртутным термометром. Точно так же объем спирта является линейной функцией температуры при ее измерении спиртовым термометром. Но если этими двумя термометрами мы будем измерять температуру какой-либо среды, имеющей всюду одинаковую температуру, то показания ртутного термометра и спиртового будут различны. И будут различны потому, что коэффициенты объемного расширения этих веществ зависят от температуры и зависимость эта для ртути одна, а для спирта – другая. Другими словами, показания ртутного термометра и спиртового были бы одинаковы лишь в том случае, если бы закономерность термического расширения ртути и спирта были бы одна и та же. Однако это не так.

Совершенно так же, если бы мы попытались построить термометрическую шкалу на основе какого-либо другого параметра, например, электрического сопротивления металлов (полупроводников), то встретилось бы с тем же затруднением: для химически разных проводников (полупроводников) наблюдается разная зависимость сопротивления от температуры.

Таким образом, измеряя температуру по шкале, построенной на произвольном допущении линейной зависимости (2.10.1) между термометрической величиной и температурой, мы еще не достигаем однозначного численного измерения температур.