МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Цикл Карно является обратимым циклическим процессом с двумя источниками теплоты, имеющими разные, но постоянные температуры. Так как температуры источников тепла постоянные, а процессы получения и отдачи рабочим веществом тепла должны быть обратимыми, то эти процессы могут быть только изотермическими. При этом температура рабочего вещества в цикле должна, очевидно, меняться без теплообмена с окружающей средой, т.е. в адиабатных условиях. Поэтому цикл Карно состоит из двух обратимых изотермических и двух обратимых адиабатных процессов, чередующихся между собой.

Цикл Карно осуществляется рабочим веществом следующим образом (рис. 1).

рис. 1

Рабочее вещество, расширяясь изотермически от состояния до состояния , получает количество тепла от горячего источника, имеющего температуру на бесконечно малую величину большую, чем температура рабочего вещества (обратимость), т. е. . При этом, если в качестве рабочего вещества взять идеальный газ, то он производит работу (2.7.22), равную количеству полученного тепла :

(4.11.1)

В состоянии 2 к рабочему веществу прекращается подвод тепла и затем в обратимом адиабатном процессе расширения до объема температура рабочего вещества уменьшается до температуры T₂ , которая на бесконечно малую величину dT больше температуры холодного источника Далее рабочее вещество изотермически обратимо сжимается от объема V₃ до объема V₄. При этом рабочее вещество (идеальный газ) отдает холодному источнику количество тепла

(4.11.2)

Откуда находим

(4.11.3)

Наконец, замыкающим цикл процессом является обратимый адиабатный процесс, в котором рабочее вещество возвращается в начальное состояние 1.

Вычислим КПД цикла Карно. По определению КПД любого цикла

(4.11.4)

Подставляя выражения (4.11.1) и (4.11.3) в (4.11.4), получим

(4.11.5)

Из последнего выражения видно, что КПД цикла не зависит от количества рабочего вещества . Уравнение адиабаты идеального газа запишем для двух адиабатных процессов 23 и 41:

(4.11.6)

(4.11.7)

Откуда находим

(4.11.8)

Подставив последнее выражение в (4.11.5), будем иметь:

(4.11.9)

Таким образом, КПД цикла Карно, произведенного с идеальным газом, определяется только температурами T₁ (горячего) и T₂ (холодного) источников тепла. При этом тем больше, чем больше разность между T₁ и T₂ . КПД цикла Карно равен 1 в двух практически недостижимых случаях: когда или, когда T₂ =0 . Если КПД цикла равен единице, то из выражения (4.11.4) следует, что Q₂=0 , т. е. все тепло Q₁ , полученное от горячего источника, преобразуется в работу, что запрещено вторым началом термодинамики. Следовательно, КПД никакого цикла, в том числе и цикла Карно, не может быть равен единице.